神经网络防"失忆"秘籍：弹性权重固化如何让AI学会"温故知新"

“就像学霸给重点笔记贴荧光标签，EWC给重要神经网络参数上锁”

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一、核心公式对比表

公式名称	数学表达式	通俗解释	类比场景	文献
EWC主公式	$L_{total}=L_{new}+\frac{\lambda }{2}{\sum }_i{F}_i({\theta }_i-{\theta }_{old,i}{)}^2$	给重要知识上锁	给重点笔记贴荧光标签
贝叶斯推导式	$\log p(\theta |D)\propto \log p(D_B|\theta )+\log p(\theta |D_A)$	新旧知识平衡法则	考试前既复习新题也温习旧题
费舍尔信息矩阵	$F_i=\mathbb{E}[{\nabla }_{\theta }^2\log p(y|x,\theta )]$	知识重要度评分卡	根据笔记划重点的频率标记

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二、公式详解与类比解释

公式1：EWC核心保护机制

$$L_{total}=\underset{\text{新任务}}{\underbrace{L_{new}(\theta )}}+\underset{\text{旧知识防护罩}}{\underbrace{\frac{\lambda }{2}\sum _i{F}_i({\theta }_i-{\theta }_{old,i}{)}^2}}$$

参数	数学符号	类比解释	作用原理
旧任务参数	${\theta }_{old}$	学霸的旧笔记本	知识基准锚点
重要性系数	$F_i$	荧光标签密度	参数重要性量化
约束强度	$\lambda$	胶水粘性系数	平衡新旧知识权重

案例：在图像分类任务中，给识别"猫耳朵"的关键神经元增加3倍保护权重

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公式2：费舍尔信息矩阵计算

$$F_i=\frac{1}{N}\sum _{x,y}{\left(\frac{\partial \log p(y\Vert x,\theta )}{\partial {\theta }_i}\right)}^2$$
变量解读：

• $x$：输入数据（学生的练习题）
• $y$：标签答案（标准答案）
• $\log p(y\Vert x,\theta )$：答案正确率评分

类比解释：

如同统计学生复习时翻看某页笔记的次数，翻看越频繁的页面（参数）获得越多荧光标签（高F值）

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三、公式体系演进（关键推导步骤）

1. 贝叶斯推导路径

1. 初始目标：
   $$\underset{\theta }{\max }\log p(\theta \Vert D_A,D_B)$$
2. 任务分解：
   $$\propto \log p(D_B\Vert \theta )+\log p(\theta \Vert D_A)$$
3. 拉普拉斯近似：
   $$\log p(\theta \Vert D_A)\approx -\frac{1}{2}\sum _i{F}_i({\theta }_i-{\theta }_{old,i}{)}^2$$

2. 方法对比

方法	核心公式	优势	局限
L2正则	$L=L_{new}+\lambda |\theta -{\theta }_{old}{|}^2$	简单易实现	无差别保护所有参数
EWC	$L=L_{new}+\frac{\lambda }{2}\sum F_i({\theta }_i-{\theta }_{old,i}{)}^2$	智能参数保护	需计算二阶导数
LwF	$L=L_{new}+\alpha D_{KL}(p_{old}|p_{new})$	保持输出分布稳定	依赖旧模型推理

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四、代码实战：MNIST/FashionMNIST增量学习

import torch
import torch.nn as nn

class EWC_CNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.conv = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1,32,3), 
            nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(2))
        self.fc = nn.Linear(32*13*13,10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv(x)
        return self.fc(x.view(x.size(0),-1))

# EWC核心实现
class EWC_Regularizer:
    def __init__(self, model, dataloader, device):
        self.model = model
        self.params = {n:p.detach().clone() for n,p in model.named_parameters()}  # 旧参数快照
        self.fisher = {}
        
        # 计算Fisher信息矩阵
        for batch in dataloader:
            inputs, labels = batch
            outputs = model(inputs.to(device))
            loss = nn.CrossEntropyLoss()(outputs, labels.to(device))
            loss.backward()
            
            for n,p in model.named_parameters():
                if p.grad is not None:
                    self.fisher[n] = p.grad.data.pow(2).mean()  # 梯度平方均值

    def penalty(self, current_params):
        loss = 0
        for n,p in current_params.items():
            loss += (self.fisher[n] * (p - self.params[n]).pow(2)).sum()
        return loss

# 训练流程示例
device = torch.device('cuda')
model = EWC_CNN().to(device)
old_task_loader = ...  # 旧任务数据加载器
new_task_loader = ...  # 新任务数据加载器

# 第一阶段：训练旧任务
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())
for epoch in range(10):
    for batch in old_task_loader:
        # 常规训练流程...
        
# 第二阶段：计算EWC约束
ewc = EWC_Regularizer(model, old_task_loader, device)

# 第三阶段：增量学习新任务
for epoch in range(10):
    for batch in new_task_loader:
        inputs, labels = batch
        outputs = model(inputs.to(device))
        ce_loss = nn.CrossEntropyLoss()(outputs, labels.to(device))
        ewc_loss = ewc.penalty(dict(model.named_parameters()))
        total_loss = ce_loss + 1000 * ewc_loss  # λ=1000
        
        optimizer.zero_grad()
        total_loss.backward()
        optimizer.step()

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五、可视化解析

1. 参数空间分布

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 生成模拟数据
theta_old = np.random.normal(0,1,1000)  # 旧任务参数分布
theta_new = np.random.normal(3,1,1000)  # 新任务参数分布
theta_ewc = 0.3*theta_old + 0.7*theta_new  # EWC约束参数

# 可视化
plt.figure(figsize=(12,6))
sns.kdeplot(theta_old, label="Old Task", color='grey', linewidth=3)
sns.kdeplot(theta_new, label="New Task", color='gold', linewidth=3)
sns.kdeplot(theta_ewc, label="EWC Compromise", color='red', linestyle='--')
plt.title("Parameter Space Distribution")
plt.xlabel("Parameter Value"), plt.ylabel("Density")
plt.legend()
plt.show()

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六、技术演进路线

阶段	代表方法	关键突破	局限
1.0	参数冻结	物理隔离旧知识	丧失模型扩展能力
2.0	L2正则	简单约束参数漂移	无差别保护所有参数
3.0	EWC	智能参数重要性加权	计算二阶导数开销大
4.0	动态网络	独立适配器模块	模型体积膨胀